陶赵联手破组合数学23年难题

华裔数学家陶哲轩的学生与赵宇飞共同破解组合数学难题

近日，一项关于组合数学领域重要难题的研究取得了重大突破。来自美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）的研究团队，包括陶哲轩的弟子James Leng、赵宇飞的两位得意门生Ashwin Sah和Mehtaab Sawhney，成功利用塞迈雷迪定理和高级数学工具，从无序中证明有序，为该领域带来了23年来的首次重大突破。

组合数学中的塞迈雷迪定理是一个长期未解的难题。该定理由匈牙利数学家塞迈雷迪·安德烈于1975年提出，经过多位数学家的努力，已于多个特定情况下得到了证实。然而，如何证明该定理在一般情况下的正确性仍是一大挑战。此次研究团队成功地利用塞迈雷迪定理和其他高级数学工具，解决了这一难题。

研究团队首先针对塞迈雷迪定理的一个特殊情况进行了研究，并在此基础上发现了一种新的解决方法。随后，他们将这种方法应用于更广泛的整数集合，从而实现了从无序到有序的重大突破。

此次研究的核心是应用了高尔斯U^(k+1)范数的逆定理，这是一种与傅里叶分析相关的高级工具。研究团队通过深入分析这些流形上的nil序列，实现了对这些序列在整数集合上变化的控制。然后，他们通过对集合进行分解并运用密度增量策略，逐步增加不包含k项等差数列的子集密度，直到达到某一阈值或无法继续增加。经过迭代这个过程，作者们证明了存在一个足够大的子集，其密度远高于之前的结果，实现了k=5时结论向着更高k值的推广。

值得一提的是，此次研究的参与者都是年轻有为的数学家。他们不仅展现出了扎实的学术能力和创新思维，而且在国际数学界也引起了广泛关注。